Duas acepções do conceito de probabilidade
1. INTRODUÇÃO
O termo "probabilidade" encerra duas acepções completamente diferentes que poderemos nomear com P1 e P2.
A primeira distingue o "status" de cada hipótese científica, por exemplo uma previsão ou uma lei, com relação a uma certa evidência; este conceito de grau de confirmação, que se torna o elemento básico da lógica indutiva.
A segunda significa a freqüência relativa de um tipo de evento numa longa seqüência de eventos.
Este conceito de caráter empírico é utilizado na ciência e na estatística para descrição e análise estatística dos menos de massa.
Os dois conceitos de probabilidade apresentam muitas analogias; ambos são funções de dois argumentos (hipótese e evidência no caso da P1 e eventos e série no caso da P2); seus valores são números reais compreendidos no intervalo 0,1 e finalmente as teorias fundadas sobre os conceitos de P1 e P2 mostram um desenvolvimento paralelo tal que a quase totalidade dos teoremas que se demonstram numa se encontram inalterados na outra.
2. PROBABILIDADE LÓGICA E PROBABILIDADE ESTATÍSTICA
Enquanto J. Keynes recusa a interpretação de freqüência do conceito de probabilidade, Carnap afirma, ao contrário, que tal conceito, para o qual propõe o termo "probabilidade estatística", exerce um papel de grande importância, mas reconhece que o mesmo tem um caráter completamente diferente do conceito de probabilidade lógica.
As afirmações de probabilidade estatística, seja de caráter singular, seja de caráter geral, por exemplo as leis probabilísticas na física ou na economia, são sintéticas e têm como finalidade a descrição das características gerais dos fatos. Portanto tais afirmações pertencem à ciência; estão no âmago da mesma, como por exemplo na linguagem da física, considerada como linguagem objeto.(1)
Por outro lado, as afirmações de probabilidade lógica ou indutiva são analíticas: expressam uma relação lógica entre certa evidência e uma hipótese, uma relação semelhante à implicação lógica mas com valores numéricos. Portanto tais afirmações tratam de afirmações da ciência: não pertencem pois à ciência de fato mas à lógica ou metodologia da ciência que se formula numa metalinguagem.
Os dois conceitos de probabilidade, o estatístico e o lógico, devem ser reconhecidos ambos como válidos, mas pesquisados separadamente.
O conceito estatística é hoje largamente aceito. A intenção de Carnap é demonstrar que, ao lado do conceito estatístico, é necessário admitir um conceito lógico que pode servir de base para a lógica indutiva.
É oportuno frisar aqui que, não obstante as interpretações da probabilidade sejam diferentes, isto não influi na sua teoria axiomática, puramente matemática.
Esta teoria exprime os princípios matemáticos do cálculo das probabilidades de forma neutra: é uma teoria formal que admite qualquer interpretação.
Ao lado da interpretação lógica e da interpretação de freqüência, há ainda uma interpretação subjetiva que foi ilustrada por Ramsey, De Finetti e Savage.
Pode-se afirmar que a probabilidade subjetiva é o grau de convicção de um indivíduo X que um certo fato acontecerá; este grau de convicção se manifesta através do seu comportamento em relação ao fato.
Para eles a simetria, que tem função fundamental na interpretação lógica da probabilidade, e a freqüência constituem os dois instrumentos principais para avaliar a probabilidade em oportunas circunstâncias; mas perdem todo sentido quando desligadas do seu fundamento objetivo.
A simetria e freqüência têm sentido somente em relação à formação do juízo de um indivíduo X.
Os defensores da probabilidade no sentido da freqüência definem-na como limite das freqüência relativas com que certa propriedade A aparece em certas sucessões S acompanhadas por oportunas propriedades.
Todos os teóricos da probabilidade concordam com o bem senso, reconhecendo que o conhecimento das freqüências relativas de certa propriedade algumas vezes influencia corretamente a estima da probabilidade.
Até o mais arraigado defensor da análise da probabilidade por considerações exclusivamente lógicas é obrigado a admitir que sobre tais considerações influi algumas vezes a informação sobre a freqüência.
Uma moeda que estivesse bem equilibrada, na falta de maiores informações, poderia levar à aplicação do princípio de indiferença: mas se repetidos testes indicam o comparecimento mais freqüente de "coroa" sobre "cara", obviamente a evidência deixará de ser simétrica.
A idéia básica da teoria da freqüência é de negar a existência de um hiato lógico e entre freqüência e razões: a probabilidade deve, em todos os casos, se identificada com uma freqüência relativa definida em modo oportuno.
Esta idéia exerce grande fascínio sobre os empiristas, que, na esperança de interpretar como contingentes os enunciados probabilísticos e de garantir assim sua aplicação na prática, não acham intento melhor do que olhar em direção à freqüência observada.
Entre os filósofos que anteciparam as teorias da freqüência devemos escrever Locke e Peirce. Entre os modernos o mais convincente é R. von Mises.
Sua concepção se apóia na idéia original, mas bastante controvertida, do coletivo, uma série de eventos cujas propriedades, que merecem atenção, apresentam-se ao acaso.
A definição dada por von Mises, do tipo desejado de causalidade, parece poder superar as acusações de incoerência que foram em primeiro tempo assacadas contra ela.
Por outro lado as pesquisas muito minuciosas, levadas a efeito por Reichenbach parecem permitir renunciar às problemáticas condições de causalidade de von Mises.
3. OBJEÇÕES E LIMITES
Embora esta teoria atraia os estatísticos e os estudiosos interessados em grandes conjuntos de eventos, como na mecânica estatística, várias objeções foram levantadas.
Em primeiro lugar porque tem a desvantagem de eliminar qualquer significado à probabilidade de um evento singular. Segundo seus defensores, a probabilidade deve ser sempre entendida como caráter global de uma classe infinitamente grande ou de uma série de eventos infinitamente longa.
O fato que tais séries não sejam dadas à experiência, torna os enunciados probabilísticos, nesta interpretação, não rigorosamente verificáveis, nem rigorosamente falsificáveis.
Tal limitação e a necessária exclusão de enunciados probabilísticos relativos a eventos singulares restringem sobremaneira o conceito de probabilidade.
Uma outra dificuldade as leis podem ser entendidas como elementos que aparecem em oportunas classes, não obstante os esforços de Reichenbach para sanar tal incoerência.
As maiores dificuldades que obstacularam a difusão desta teoria no âmbito do empirismo lógico devem ser procuradas no realismo implícito ao empirismo radical que inspira a redução de probabilidade ao limite da freqüência relativa.
O limite ideal para o qual se presume que uma série estatística convirja, deverá existir num campo puramente matemático e então implicitamente se admite que a existência matemática e existência empírica são comparáveis de alguma maneira: as observações e os cálculos sobre os fatos se aproximam de um limite ideal matemático.
Mas esta posição nitidamente platônica dificilmente pode coadunar-se com o empirismo.
Se, ao contrário, supomos que o limite matemático se manifesta nos fatos e que esta manifestação possa sofrer apenas aproximação, então se deve admitir a existência de uma campo noumênico que a observação direta não pode alcançar.
E esta posição também não se pode conciliar com o empirismo dos defensores da freqüência.
Qualquer interpretação filosófica da probabilidade merece a dignidade de teoria lógica se o autor afirma que um juízo de probabilidade do tipo "A probabilidade de ‘h’ em relação a ‘e’ é ‘r’ " é verdadeira a priori.
A interpretação lógica da probabilidade tem suas raízes históricas em Bernouilli e Laplace (que afirmava ser o grau de probabilidade inteiramente determinado por uma relação calculável entre algumas informações ou sua falta e uma certa hipótese, sem considerar as freqüências relevantes ou qualquer outro dado de fato).
Mais recentemente a interpretação lógica encontrou seguidores como Keynes e Jeffreys, Wittgenstein e Waismann, os quais exerceram grande influência na orientação em sentido logicista das reflexões de Carnap, e a maior expressão do logicismo dentro do movimento neo-empirista, sobre a probabilidade.
Todos os defensores modernos da teoria lógica entendem a probabilidade como relativa à evidência: o princípio segundo o qual a probabilidade varia conforme a evidência, é tido como autoevidente.
A probabilidade é uma relação lógica fundamental que se dá entre um par de enunciados (evidência e hipótese) somente graças a seu significado.
Esta relação é mais fraca do que aquela que existe em lógica dedutiva, mas é geralmente semelhante a ela. Os enunciados probabilísticos, em que a probabilidade é tomada em sentido lógico, são L-determinados, isto é, analíticos ou contraditórios.
Um exemplo pode ilustrar o caráter lógico, isto é, a priori de tais juízos:
Evidência ‘e’: São Paulo tem 8 milhões de habitantes, dos quais 5 milhões têm cabelos pretos: o senhor ‘x’ é habitante de São Paulo.
Hipótese: ‘h’ : ‘x’ têm cabelos pretos.
Conclusão: na linguagem comum, no dignificado usual dos termos: um, dois habitantes, etc., a evidência ‘e’ constitui para ‘h’ uma confirmação de grau 5/8.
4. GRAU DE CONFIRMAÇÃO DE CARNAP
A concepção de Carnap da probabilidade é apresentada em muitos artigos a partir de 1945. Mas em 1950 em "Logical foundations of probability" dá uma apresentação sistemática e um desenvolvimento formal dos fundamentos da lógica indutiva.(2)
O termo escolhido por Carnap como apto tecnicamente à aplicação da probabilidade lógica é: ‘grau de confirmação’, a palavra ‘probabilidade’ é abandonada porque já patrimônio quase exclusivo da estatística matemática com nítida marca freqüentística.
O conceito de grau de confirmação é colocado por Carnap à base do sistema de lógica indutiva que ele se propôs a criar: esta construção representará, nos intentos do autor, em explicação ou reconstrução racional dos processos indutivo utilizados na vida cotidiana e na ciência.
No sistema por ele construído, Carnap recorre às linguagens chamadas artificiais.
Uma linguagem artificial carnapiana L (trata-se de modelos simplificados de linguagem natural: mas as conclusões válidas para as linguagens artificiais de Carnap podem ser facilmente estendidas a enunciados da linguagem comum) se compõe entre outras coisas por um conjunto de nomes e predicados primitivos, que designam simples propriedades identificáveis através do aparelho sensorial.
Um predicado primitivo e seu complemento, que é verdadeiro de todos e somente daqueles objetos de que o predicado primitivo é falso, formam o que Carnap chama de par fundamental.
Um Q-predicado é um predicado composto que se obtém unindo um dos dois componentes de cada para fundamental de linguagem.
Uma Q-descrição de estado é uma conjunção de ‘n’ enunciados, cada um dos quais atribui um certo Q-predicado a cada um dos ‘n’ indivíduos nomeáveis da linguagem.
Cada Q-descrição de estado se refere a um universo possível que depende da escolha da linguagem L e é a descrição mais minuciosa em L daquilo que podia ser tal universo.
Analisando em modo oportuno tais descrições de estado, a cada enunciado ‘e’ que descreve uma certa evidência que consta de dados observados relevantes, pode ser atribuída uma medida ‘m(e) e c(h,e)’, isto é, a probabilidade ou grau de confirmação de uma hipótese ‘h’ em relação a ‘e’, pode ser portanto definido simplesmente pela relação ‘m(h,e)/m(e)’.
Em tal maneira é teoricamente possível calcular a probabilidade de ‘h’ em relação a ‘e’ para cada par de enunciados ‘h’ e ‘e’ apresentável em L.
Para que a definição se afine com o uso comum, é necessários restringir ‘m’ a valores positivos tais que a soma deles para as descrições de estado seja igual a 1.
As funções de medida e confirmação, que satisfazem estas condições, são chamadas funções regulares.
Para todas as funções regulares ‘c’ se pode demonstrar um número elevado de clássicos teoremas da probabilidade, por exemplo o teorema de Bayes.
Uma ulterior condições que Carnap acha necessário impor à a não variação dos valores com a variação das constantes individuais.
As funções ‘c’ que satisfazem esta condição se dizem simétricas. Para estas se podem demonstrar, entre outros, os teoremas da inferência indutiva direta (inferência desde a freqüência de uma propriedade em uma população à sua freqüência numa, amostra), como por exemplo o teorema de Beruovilli.
5. FALSEAMENTO DE PODER
Mas o conceito e complexa construção de Carnap de grau de confirmação encontra muitas dificuldades e alguns válidos opositores. Popper é o principal expoente.(3)
Tem-se habitualmente que o conceito qualitativo de grau de confirmação satisfaça as leis fundamentais de probalidade: o mesmo é identificado com o conceito de p probabilidade lógica ou indutiva de ‘h’ em relação a ‘c’ Popper rejeita a concepção indutivista do método científico e a substitui com uma concepção falsificadora, afirmando que o importante neste contexto é o grau de resistência de uma hipótese às várias tentativas de falsificá-la através de rígidos controles.
Provas e testes favoráveis para si mesmos não trazem confirmação alguma a uma hipótese, já que uma hipótese falsa pode conseguir um grande número de provas favoráveis.
Em termos formais, pode-se afirmar que de uma premissa falsa podemos obter uma conclusão não traz nenhuma luz à verdade ou falsidade de premissa.
Por isso Popper considera a confirmação nada mais do que a falência das tentativas de falsificar, tentativas que teriam surtido efeito se a hipótese tivesse sido falsa.
Portanto, o grau de aceitabilidade ou credibilidade da hipótese aumenta somente se as tentativas de falsificá-la poderiam ter tido sucesso.
6. CONCLUSÃO
Disso tudo resulta evidentemente que o conceito de confirmação de Popper é muito mais diverso do de Carnap.
Todavia, para dirimir as dúvidas sobre os graus de confirmação, na acepção carnapiana, Popper deveria ter demonstrado que o significado das hipóteses é independente de seu grau de confirmação.(4)
Popper não o demonstra e é muito improvável que o faça, visto que qualquer outra
análise do significado das hipóteses pareça não permitir tal tarefa.
NOTAS BIBLIOGRÁFICAS